문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 최대 정수 함수 (문단 편집) == 정의와 표기법 == || [math(\left\lfloor x \right\rfloor = \max \left\{n \in \mathbb{Z}: n \le x \right\})] || || [math(\left\lfloor z \right\rfloor = \max \left\{n \in \mathbb{Z}: n \le \Re(z) \right\} + i(\max \left\{n \in \mathbb{Z}: n \le \Im(z) \right\}))][* 정의역이 [[복소수]]인 경우로, 실수부와 허수부에 각각 최대 정수 함수가 적용된 [[가우스 정수]]가 나온다.] || 어떤 수 [math(x)]보다 크지 않은, 즉 [math(x)] 이하의 [[정수]] 중 가장 큰 정수. [math(\left\lfloor x \right\rfloor)]로 표기하며, 간혹 대괄호를 이용하여 [math([x])]로 표기하기도 한다. 영어로는 floor function(바닥 함수[* 간혹 마루 함수]), greatest integer function(최대 정수 함수)이라고 한다. 한국과 일본 한정으로 대괄호 표기를 '가우스 기호'[* 가우스가 최대 정수 함수를 정의할 때 이 기호를 최초로 썼기 때문이다.]로 부르기도 하지만, 이는 어디까지나 구전적인 용례가 잦아지면서 굳어진 표현이므로 정식적인 용어가 아니다. 대한수학회에서는 최대 정수 함수와 가우스 함수 두 가지 이름을 채택했다. 표제어가 [[가우스 함수]]가 아닌 '최대 정수 함수'가 된 것은 가우스 함수가 [[정규 분포]] 그래프를 말하는 데 쓰이기도 하기 때문이다(특히 영어로 Gaussian이라고 하면 무조건 최대 정수 함수가 아니라 정규 분포를 가리킨다). [anchor(최소 정수 함수)] 이 함수와 짝꿍인 함수로 '''최소 정수 함수'''(least integer function)[* 천장 함수(ceiling function)라고도 한다.]가 있다. 기호로는 [math(\lceil x \rceil)] 또는 [math(]x[)]로 표기하며, [math(x)]보다 작지 않은, 즉 [math(x)] 이상의 정수 중 가장 작은 수를 의미하며, 수식으로 나타내면 다음과 같다. || [math(\lceil x \rceil = \min \left\{n \in \mathbb{Z}: n \ge x \right\})] || || [math(\lceil z \rceil = \min \left\{n \in \mathbb{Z}: n \ge \Re(z) \right\} + i(\min \left\{n \in \mathbb{Z}: n \ge \Im(z) \right\}))][* 마찬가지로 실수부와 허수부에 각각 최소 정수 함수가 적용된 [[가우스 정수]]가 나온다.] || 사실 고등수학[* 고교수학이 아니라, 대학교 이상의 수준의 수학을 고등수학이라고 한다. 왜냐하면 중고등학교 교육과정 전체를 중등 교육과정, 대학교 및 대학원 교육과정을 고등 교육과정으로 정의하기 때문이다.]에서는 [math(\lfloor x \rfloor)], [math(\lceil x \rceil)] 표기가 주류이며, [math([x])], [math(]x[)] 표기는 구식이다. [math([x])]가 대중적인 이유는 아무래도 대중에게는 고등수학보다는 입시 중등수학[* 중고등학교 교육과정 하의 수학]을 접할 기회가 많기 때문이리라. 예를 들어 [math(\left\lfloor2.5\right\rfloor)]의 값을 구하여 보자. [math(2.5)]보다 크지 않은 정수 중 최대의 값은 [math(2)]이므로 [math(\left\lfloor2.5\right\rfloor=2)]이다. 음수의 경우를 예로 들어 보면 [math(\left\lfloor-3.5\right\rfloor)]의 경우 [math(-3.5)]보다 크지 않은 최대의 정수는 [math(-3)]이 아닌 [math(\bf-4)]이므로, [math(\left\lfloor-3.5\right\rfloor=-4)]이다. 양수일 때와는 달리 정수가 아닐 때 절댓값이 증가한다는 점에 주의해야 한다. 위 두 함수를 나타낸 그래프는 다음과 같다. ||<#FFFFFF> [[파일:나무_최대정수함수.svg|width=160]] ||<#FFFFFF> [[파일:나무_최소정수함수.svg|width=160]] || ||<#FFFFFF> [[파일:나무_최대정수함수_복소.svg|width=160]] ||<#FFFFFF> [[파일:나무_최소정수함수_복소_수정.svg|width=160]] || || [math(y = \lfloor x \rfloor)] || [math(y = \lceil x \rceil)] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기